Inhaltsübersicht

1. Was sind Fraktale?
2. Geschichte: Mandelbrot
3. Funktionsweise der Fraktale
4. Apophysis: Kostenloses Programm
5. Kostenlose Fraktale Galerie

 

Youtube: Fraktale - Schönheit der Mathematik

 

Was sind Fraktale?

Der Begriff Fraktal (lat. fractus: gebrochen) beschreibt ein mathematisches Mustern mit Wiederholungen einer Struktur. Hierbei wiederholt sich das Muster im kleineren Maßstab immer wieder, mit nur minimalen Abweichungen.
Dieses Prinzip ist nicht neu. Auch in der Natur gibt es Fraktale, Beispiele wären Pflanzen wie Romanesco oder Blumenkohl. Auch bei Tieren ist dieses Prinzip zu finden, Beispiele hierfür wären Schneckenhäuser oder die Schalen von Ammoniten.

Blumenkohl	Romanesco
Schnecke	Ammonit

Geschichte

In den 80er Jahren entdeckte Benoit Mandelbrot zufällig bei der Chaosforschung an einem IBM Computer faszinierende Bilder, die durch eine einfache mathematische Gleichung entstanden sind.
Die Grundform ist das sogenannte Apfelmännchen.

Funktionsweise der Fraktale

Als Ausgangspunkt dient meistens das Apfelmännchenfraktal:

Vergrößert man einen Bildausschnitt, ähnelt dies dem vorhergehenden, ist aber nicht gleich:

 

 

Bei weiterer Vergrößerung ergibt sich eine neue Variation:
Die Variationen nehmen mit der Ausschnittsvergrößerung zu:
Bis wir wieder scheinbar bei dem Ausgangspunkt sind - Das Apfelmännchen:

 

Apophysis: Kostenloses Programm

Apophysis ist ein kostenloses Programm zum Erstellen von Fraktalen.
Die Hersteller Homepage findet ihr hier: www.apophysis.org
Das Programm könnt ihr hier herunterladen: Download

Anwendung von Apophysis - Tutorial

1 - Es stehen verschiedene Variationen zur Verfügung
2 - von links nach rechts: Editor (Form ändern), Gradient (Farbe ändern), Adjust (Hintergrundfarbe und Bildbalance), Mutationen (Vorschlag von 8 weiteren Variationen)
3 - 100 zufällig generierte Fraktale

Dein erstelltes Fraktal kannst du abspeichern, indem du über File/Export Flame den Speicherort auf deinem Computer und die gewünschte Auflösung angibst. Nun öffnet sich ein Fenster und dein Fraktal wird erstellt.